गणित सीखने में बच्चों की मुश्किलें

की अवधारणा संख्या का आधार है गणित, इसके अधिग्रहण इसलिए गणितीय ज्ञान का निर्माण किया जाता है। संख्या की अवधारणा को एक जटिल संज्ञानात्मक गतिविधि के रूप में कल्पना की गई है, जिसमें विभिन्न प्रक्रियाएं समन्वित तरीके से कार्य करती हैं.

बहुत छोटे से, बच्चों का विकास होता है जिसे ए के रूप में जाना जाता है सहज ज्ञान युक्त गणित. यह विकास इस तथ्य के कारण है कि बच्चे पर्यावरण से बुनियादी अंकगणितीय कौशल और उत्तेजना प्राप्त करने के लिए एक जैविक प्रवृत्ति दिखाते हैं, क्योंकि कम उम्र के बच्चे भौतिक दुनिया में मात्रा पाते हैं, सामाजिक दुनिया और विचारों में गणना करने के लिए मात्रा पाते हैं। इतिहास और साहित्य की दुनिया में गणित.

संख्या की अवधारणा सीखना

संख्या का विकास स्कूली शिक्षा पर निर्भर करता है। संख्या के वर्गीकरण, सीरियेशन और संरक्षण में बचपन की शिक्षा में निर्देश तर्क क्षमता और शैक्षणिक प्रदर्शन में लाभ पैदा करता है जो समय के साथ बनाए रखा जाता है.

छोटे बच्चों में गणना की कठिनाइयाँ बाद के बचपन में गणितीय कौशल के अधिग्रहण में बाधा डालती हैं.

दो साल के बाद, पहला मात्रात्मक ज्ञान विकसित होना शुरू होता है। यह विकास तथाकथित प्रोटो-क्वांटिटेटिव स्कीमों के अधिग्रहण और पहले संख्यात्मक कौशल के माध्यम से पूरा किया गया है: गिनती करने के लिए.

ऐसी योजनाएँ जो बच्चे के 'गणितीय दिमाग' को सक्षम बनाती हैं

पहले मात्रात्मक ज्ञान को तीन प्रोटोकैक्टिव योजनाओं के माध्यम से हासिल किया जाता है:

1. प्रोटोकाॅन्टेटिव स्कीम तुलना का: इसके लिए धन्यवाद, बच्चों के पास कई शब्दों की एक श्रृंखला हो सकती है जो संख्यात्मक परिशुद्धता के बिना मात्रा निर्णय को व्यक्त करते हैं, जैसे कि बड़ा, छोटा, अधिक या कम, आदि। इस योजना के माध्यम से भाषाई लेबल को आकारों की तुलना में सौंपा गया है.
2. प्रोटो-मात्रात्मक वृद्धि-कमी योजना: इस योजना के साथ तीन साल के बच्चे किसी तत्व को जोड़ने या हटाने पर मात्रा में बदलाव के बारे में तर्क करने में सक्षम होते हैं.
3. एप्रोटो-क्वांटिटेटिव स्कीम पार्ट-सब: प्रीस्कूलर को यह स्वीकार करने की अनुमति देता है कि किसी भी टुकड़े को छोटे भागों में विभाजित किया जा सकता है और अगर उन्हें एक साथ रखा जाता है तो वे मूल टुकड़े को जन्म देते हैं। वे इसका कारण बन सकते हैं कि जब वे दो राशियों को एकजुट करते हैं, तो उन्हें एक बड़ी राशि मिलती है। स्पष्ट रूप से वे मात्राओं की श्रवण संपत्ति को जानना शुरू करते हैं.

ये योजनाएं मात्रात्मक कार्यों को संबोधित करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं, इसलिए उन्हें गिनती के रूप में अधिक सटीक मात्रा निर्धारण उपकरण का उपयोग करने की आवश्यकता है.

गिनती यह एक ऐसी गतिविधि है जो एक वयस्क की दृष्टि में सरल लग सकती है, लेकिन तकनीकों की एक श्रृंखला को एकीकृत करने की आवश्यकता है.

कुछ का मानना ​​है कि गिनती एक रट्टा सीखने और अर्थहीन है, विशेष रूप से मानक संख्यात्मक अनुक्रम का, अंत करने के लिए, थोड़ा-थोड़ा करके, ये वैचारिक सामग्री की दिनचर्या.

सिद्धांत और कौशल जो गिनती के कार्य को बेहतर बनाने के लिए आवश्यक हैं

दूसरों का मानना ​​है कि इस भर्ती में सिद्धांतों की एक श्रृंखला के अधिग्रहण की आवश्यकता होती है जो क्षमता को नियंत्रित करते हैं और गिनती के एक प्रगतिशील परिष्कार की अनुमति देते हैं:

1. एक-से-एक पत्राचार का सिद्धांत: सेट के प्रत्येक तत्व को केवल एक बार लेबल करना शामिल है। इसमें दो प्रक्रियाओं का समन्वय शामिल है: विभाजन और लेबलिंग, विभाजन के माध्यम से, वे गिने जाने वाले तत्वों को नियंत्रित करते हैं और जिन्हें अभी भी गिना जाना है, जबकि उनके पास लेबल की एक श्रृंखला है, ताकि प्रत्येक गिने गए ऑब्जेक्ट के ऑब्जेक्ट से मेल खाती हो , भले ही वे सही अनुक्रम का पालन न करें.
2. स्थापित आदेश का सिद्धांत: यह निर्धारित करने के लिए कि एक सुसंगत अनुक्रम स्थापित करना आवश्यक है, हालांकि पारंपरिक संख्यात्मक अनुक्रम का उपयोग किए बिना इस सिद्धांत को लागू किया जा सकता है.
3. कार्डिनलिटी का सिद्धांत: स्थापित करता है कि संख्यात्मक अनुक्रम का अंतिम लेबल सेट के कार्डिनल का प्रतिनिधित्व करता है, सेट में शामिल तत्वों की संख्या.
4. अमूर्तन का सिद्धांत: निर्धारित करता है कि उपरोक्त सिद्धांतों को किसी भी प्रकार के सेट पर लागू किया जा सकता है, दोनों सजातीय तत्वों के साथ और विषम तत्वों के साथ.
5. अप्रासंगिकता का सिद्धांत: इंगित करता है कि जिस क्रम में तत्वों की गणना की जाती है वह उनके कार्डिनल पदनाम के लिए अप्रासंगिक है। परिणाम को प्रभावित किए बिना, उन्हें दाएं से बाएं या इसके विपरीत गिना जा सकता है.

ये सिद्धांत वस्तुओं के एक सेट की गणना करने के तरीके पर प्रक्रियात्मक नियम स्थापित करते हैं। अपने स्वयं के अनुभवों से बच्चा पारंपरिक संख्यात्मक अनुक्रम प्राप्त करता है और उसे यह स्थापित करने की अनुमति देगा कि एक सेट में कितने तत्व हैं, यानी गिनती में महारत हासिल करने के लिए.

कई अवसरों पर, बच्चे इस विश्वास को विकसित करते हैं कि गिनती की कुछ गैर-आवश्यक विशेषताएं आवश्यक हैं, जैसे मानक दिशा और आसन्न। वे अमूर्त और आदेश की अप्रासंगिकता भी हैं, जो पिछले सिद्धांतों के आवेदन की सीमा को और अधिक लचीला बनाने की गारंटी देते हैं.

रणनीतिक प्रतियोगिता का अधिग्रहण और विकास

चार आयामों का वर्णन किया गया है जिसके माध्यम से छात्रों की रणनीतिक क्षमता का विकास देखा जाता है:

1. रणनीतियों का प्रदर्शन: कार्य करते समय एक छात्र द्वारा उपयोग की जाने वाली विभिन्न रणनीतियाँ.
2. रणनीतियों की आवृत्ति: आवृत्ति जिसके साथ प्रत्येक रणनीति बच्चे द्वारा उपयोग की जाती है.
3. रणनीतियों की क्षमता: सटीकता और गति जिसके साथ प्रत्येक रणनीति निष्पादित होती है.
4. रणनीतियों का चयन: बच्चे की प्रत्येक स्थिति में सबसे अनुकूली रणनीति का चयन करने की क्षमता और वह उसे कार्यों को करने में अधिक कुशल होने की अनुमति देता है.

व्यापकता, स्पष्टीकरण और अभिव्यक्तियाँ

गणित सीखने में कठिनाइयों के प्रसार के विभिन्न अनुमानों का उपयोग विभिन्न नैदानिक ​​मानदंडों के कारण भिन्न होता है.

डीएसएम-आईवी-टीआर इंगित करता है कि लर्निंग डिसऑर्डर के पांच मामलों में से लगभग एक में ही पथरी की बीमारी की व्यापकता का अनुमान लगाया गया है. यह माना जाता है कि स्कूली उम्र के लगभग 1% बच्चों में पथरी की बीमारी होती है.

हाल के अध्ययनों का दावा है कि व्यापकता अधिक है। लगभग 3% को पढ़ने और गणित में कॉमरेड की कठिनाइयाँ हैं.

गणित में कठिनाइयाँ समय के साथ लगातार बनी रहती हैं.

गणित सीखने में कठिनाई वाले बच्चे कैसे होते हैं?

कई अध्ययनों ने बताया है कि बुनियादी संख्यात्मक कौशल जैसे संख्याओं की पहचान करना या संख्याओं के परिमाण की तुलना करना अधिकांश बच्चों में बरकरार है गणित की शिक्षा में कठिनाइयाँ (बाद, बांध), कम से कम साधारण संख्या के संदर्भ में.

एएमडी के साथ कई बच्चे उन्हें गिनती के कुछ पहलुओं को समझने में कठिनाई होती है: अधिकांश स्थिर आदेश और कार्डिनैलिटी को समझते हैं, कम से कम एक-से-एक पत्राचार की समझ में विफल होते हैं, खासकर जब पहला तत्व दो बार गिन रहा हो; और व्यवस्थित रूप से उन कार्यों में विफल होते हैं जिनमें आदेश और आसन्न की अप्रासंगिकता को समझना शामिल है.

एएमडी के साथ बच्चों की सबसे बड़ी कठिनाई संख्यात्मक तथ्यों को सीखने और याद रखने और अंकगणितीय संचालन की गणना करने में निहित है। उन्हें दो प्रमुख समस्याएं हैं: एमएलपी के तथ्यों की प्रक्रियात्मक और वसूली। तथ्यों का ज्ञान और प्रक्रियाओं और रणनीतियों की समझ दो असंगत समस्याएं हैं.

यह संभावना है कि अनुभव के साथ प्रक्रियात्मक समस्याओं में सुधार होगा, वसूली के साथ उनकी कठिनाइयों नहीं होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि वैचारिक ज्ञान की कमी से प्रक्रियात्मक समस्याएं उत्पन्न होती हैं। हालाँकि, स्वचालित पुनर्प्राप्ति शब्दार्थ स्मृति की शिथिलता का परिणाम है.

डीएएम के साथ युवा लड़के अपने साथियों के समान रणनीतियों का उपयोग करते हैं, लेकिन अपरिपक्व गिनती रणनीतियों पर अधिक भरोसा करें और तथ्य वसूली पर कम उसके साथियों की स्मृति.

वे अलग-अलग गिनती और वसूली रणनीतियों के निष्पादन में कम प्रभावी हैं। जैसे-जैसे उम्र और अनुभव बढ़ता है, जिन लोगों को कोई कठिनाई नहीं होती है, वे अधिक सटीक रूप से वसूली को अंजाम देते हैं। एएमडी वाले लोग रणनीतियों के उपयोग की सटीकता या आवृत्ति में परिवर्तन नहीं दिखाते हैं। बहुत अभ्यास के बाद भी.

जब वे स्मृति पुनर्प्राप्ति का उपयोग करते हैं, तो यह आमतौर पर बहुत सटीक नहीं होता है: वे गलतियां करते हैं और एडी के बिना उन लोगों की तुलना में अधिक समय लेते हैं।.

एमएडी वाले बच्चे स्मृति से संख्यात्मक तथ्यों की वसूली में कठिनाइयों को पेश करते हैं, इस वसूली के स्वचालन में कठिनाइयों को पेश करते हैं.

एएमडी वाले बच्चे अपनी रणनीतियों का एक अनुकूली चयन नहीं करते हैं। एएमडी वाले बच्चों की रणनीतियों की आवृत्ति, दक्षता और अनुकूली चयन में कम प्रदर्शन होता है। (गिनती के लिए संदर्भित)

एएमडी के साथ बच्चों में देखी जाने वाली कमियां एक कमी की तुलना में विकास की देरी के एक मॉडल के लिए अधिक प्रतिक्रिया व्यक्त करती हैं.

गैरी ने एक वर्गीकरण तैयार किया है जिसमें डीएएम के तीन उप प्रकार स्थापित किए गए हैं: प्रक्रियात्मक उपप्रकार, अर्थ मेमोरी में कमी के आधार पर उपप्रकार, और दृष्टिगत कौशल में कमी के आधार पर उपप्रकार.

जिन बच्चों को गणित में कठिनाइयाँ आती हैं, उनका उप योग

जांच ने पहचान करने की अनुमति दी है डीएएम के तीन उपप्रकार:

• अंकगणितीय प्रक्रियाओं के निष्पादन में कठिनाइयों के साथ एक उपप्रकार.
• सिमेंटिक मेमोरी के अंकगणितीय तथ्यों के प्रतिनिधित्व और वसूली में कठिनाइयों के साथ एक उपप्रकार.
• संख्यात्मक जानकारी के दृश्य-स्थानिक प्रतिनिधित्व में कठिनाइयों के साथ एक उपप्रकार.

काम स्मृति यह गणित में प्रदर्शन का एक महत्वपूर्ण घटक है। कार्य मेमोरी समस्याओं के कारण प्रक्रियात्मक विफलताएं हो सकती हैं जैसे कि तथ्यों की वसूली.

भाषा सीखने + डीएएम में कठिनाइयों वाले छात्र वे गणितीय तथ्यों को बनाए रखने और पुनर्प्राप्त करने और समस्याओं को हल करने में कठिनाइयों का अनुभव करते हैं, शब्द, जटिल या वास्तविक जीवन, एमएडी वाले छात्रों की तुलना में अधिक गंभीर.

जिन लोगों ने डीएएम को अलग-थलग कर दिया है, उन्हें नेत्र संबंधी एजेंडा के कार्य में कठिनाइयां होती हैं, जिन्हें आंदोलन के साथ सूचना को याद रखना आवश्यक है.

एमएडी वाले छात्रों को गणितीय शब्द समस्याओं की व्याख्या और हल करने में भी कठिनाइयाँ होती हैं। वे समस्याओं की प्रासंगिक और अप्रासंगिक जानकारी का पता लगाने के लिए, समस्या का एक मानसिक प्रतिनिधित्व बनाने के लिए, किसी समस्या के समाधान में शामिल कदमों को याद रखने और निष्पादित करने के लिए, विशेष रूप से कई चरणों की समस्याओं में, संज्ञानात्मक और मेटाक्रिटिव रणनीतियों का उपयोग करने के लिए कठिनाइयों का सामना करेंगे।.

गणित के शिक्षण में सुधार के लिए कुछ प्रस्ताव

समस्या को हल करने के लिए पाठ को समझने और प्रस्तुत जानकारी का विश्लेषण करने, समाधान के लिए तार्किक योजना विकसित करने और समाधान का मूल्यांकन करने की आवश्यकता होती है.

आवश्यकता है: कुछ संज्ञानात्मक आवश्यकताएं, जैसे कि अंकगणित की घोषणात्मक और प्रक्रियात्मक ज्ञान और शब्द समस्याओं को लागू करने की क्षमता, समस्या का सही प्रतिनिधित्व और समस्या को हल करने की योजना बनाने की क्षमता; मेटाकेक्टिव आवश्यकताओं, जैसे कि समाधान प्रक्रिया के बारे में जागरूकता, साथ ही साथ इसके प्रदर्शन को नियंत्रित करने और पर्यवेक्षण करने के लिए रणनीति; और अनुकूल परिस्थितियाँ जैसे कि गणित के प्रति अनुकूल रवैया, समस्या को हल करने के महत्व या किसी की क्षमता पर विश्वास.

बड़ी संख्या में कारक गणितीय समस्याओं के समाधान को प्रभावित कर सकते हैं। इस बात के प्रमाण बढ़ते जा रहे हैं कि एएमडी वाले अधिकांश छात्रों को इस समस्या के एक प्रतिनिधित्व के निर्माण से जुड़ी प्रक्रियाओं और रणनीतियों में अधिक कठिनाई होती है, क्योंकि इसे हल करने के लिए आवश्यक संचालन के निष्पादन में।.

विभिन्न प्रकार की समस्याओं के सुपरस्टोर्स को पकड़ने के लिए उन्हें समस्या प्रतिनिधित्व रणनीतियों के ज्ञान, उपयोग और नियंत्रण के साथ समस्याएं हैं। वे सिमेंटिक संरचना के अनुसार समस्याओं की 4 प्रमुख श्रेणियों को अलग करके एक वर्गीकरण का प्रस्ताव करते हैं: परिवर्तन, संयोजन, तुलना और बराबरी।.

ये सुपरस्टोर्स वे ज्ञान संरचनाएँ होंगी जिन्हें किसी समस्या को समझने के लिए, समस्या का सही निरूपण करने के लिए रखा जाता है। इस अभ्यावेदन से, प्रचालनों का निष्पादन स्मरण रणनीतियों के द्वारा या दीर्घकालीन स्मृति (एमएलपी) की तत्काल वसूली से समस्या के समाधान पर पहुंचने का प्रस्ताव है। ऑपरेशन अब अलगाव में हल नहीं होते हैं, लेकिन एक समस्या के समाधान के संदर्भ में.

संदर्भ संबंधी संदर्भ:

• Cascallana, M. (1998) गणितीय दीक्षा: सामग्री और ज्ञान संबंधी संसाधन। मैड्रिड: सेंटिलाना.
• डीज़ गोडिनो, जे, गोमेज़ अल्फोंसो, बी, गुतिरेज़ रोड्रिग्ज़, ए, रिको रोमेरो, एल, सिएरा वैज़क्वेज़, एम। (1991) गणित का ज्ञान संबंधी क्षेत्र। मैड्रिड: संपादकीय प्रमुख.
• शिक्षा, संस्कृति और खेल मंत्रालय (2000) गणित सीखने में कठिनाई। मैड्रिड: ग्रीष्मकालीन कक्षाओं। शिक्षक प्रशिक्षण के लिए उच्च संस्थान.
  
• ऑर्टन, ए (1990) गणित के सिद्धांत। मैड्रिड: मोरटा एडिशन.